無限等比級数

投資の世界では、将来の収益を予測したり、複利効果を計算したりする場面で数学の知識が役立ちます。その中でも、無限に続く等比数列の和を求める「無限等比級数の公式」は、長期的な視点で投資を考える際に強力なツールとなります。 無限等比級数とは、一定の規則に従って無限に続く数字の列を足し合わせたものです。例えば、1+1/2+1/4+1/8+… は、初項が1で、公比が1/2の無限等比級数です。直感的には、無限に数字を足していくため、和も無限大に発散してしまうように思えるかもしれません。しかし、公比の絶対値が1未満の場合、無限等比級数は特定の値に収束することが知られています。 そして、この収束する値を求めるのが「無限等比級数の公式」です。具体的な公式は次のようになります。 後ほど詳しく説明しますが、この公式を使うことで、一見複雑に見える将来の収益予測なども、簡単な計算で求めることができるようになります。