投資の世界では、将来の収益を予測したり、複利効果を計算したりする場面で数学の知識が役立ちます。その中でも、無限に続く等比数列の和を求める「無限等比級数の公式」は、長期的な視点で投資を考える際に強力なツールとなります。無限等比級数とは、一定の規則に従って無限に続く数字の列を足し合わせたものです。例えば、1+1/2+1/4+1/8+… は、初項が1で、公比が1/2の無限等比級数です。直感的には、無限に数字を足していくため、和も無限大に発散してしまうように思えるかもしれません。しかし、公比の絶対値が1未満の場合、無限等比級数は特定の値に収束することが知られています。そして、この収束する値を求めるのが「無限等比級数の公式」です。具体的な公式は次のようになります。後ほど詳しく説明しますが、この公式を使うことで、一見複雑に見える将来の収益予測なども、簡単な計算で求めることができるようになります。

投資の世界でよく耳にする「リスク分散」という言葉。そのカギとなる要素の一つに「無相関」という概念があります。「無相関」とは、2つ以上の異なる資産の値動きに関連性が見られない状態を指します。例えば、ある投資信託の価格が上昇する一方でも、別の投資信託の価格は全く影響を受けずに横ばいで推移する、といった状況です。投資において無相関な資産を組み合わせることは、リスク分散の観点から非常に重要です。なぜなら、仮に一つの資産の価格が下落した場合でも、他の無相関な資産が影響を受けずに値上がりすることで、全体的な損失を軽減できるからです。一つの籠に全ての卵を入れるのではなく、複数の籠に分けておくイメージですね。無相関な資産を組み合わせたポートフォリオを構築することで、安定的なリターンを目指せるだけでなく、予想外の市場の変動にも柔軟に対応できるようになります。次のセクションでは、具体的な無相関資産の例や、ポートフォリオへの組み込み方について詳しく解説して行きます。