投資と正規分布：リスクとリターンの関係を読み解く

投資と正規分布：リスクとリターンの関係を読み解く

正規分布とは？投資における基礎知識

– 正規分布とは？投資における基礎知識
投資の世界でよく耳にする「正規分布」。これは、データが平均値を中心に左右対称に分布する確率的な傾向を示すものです。グラフにすると、真ん中が一番高く、両端に向かって滑らかに下がっていく、釣鐘型の曲線を描きます。

投資において、この正規分布は、主にリターンを表す際に用いられます。例えば、ある投資信託の過去1年間のリターンが正規分布に従うと仮定すると、平均リターンに近い値が出る確率が最も高く、平均から大きく離れた高いリターンや低いリターンが出る確率は低くなることを意味します。

正規分布はあくまでも理論的なモデルであり、実際のリターンが常にこの通りに動くわけではありません。しかし、リスクとリターンの関係を理解する上での基礎として、正規分布の概念を押さえておくことは非常に重要です。

リスクとリターンの関係：標準偏差が意味するもの

投資の世界において、リスクとリターンは表裏一体と言われています。高いリターンを目指すほど、一般的にはリスクも高くなります。では、このリスクをどのように測ればよいのでしょうか？そこで登場するのが「標準偏差」という指標です。

標準偏差は、データのばらつき具合を示す指標です。投資においては、リターンのばらつき具合を測ることでリスクを数値化します。標準偏差が大きいほどリターンのばらつきが大きく、つまりリスクが高い投資と判断できます。

例えば、2つの投資信託AとBがあるとします。Aの過去1年間のリターンは年利5%で安定していたのに対し、Bは-10%から+20%の間で大きく変動したとします。この場合、Bの方が標準偏差が大きくなり、リスクが高い投資と言えるでしょう。

しかし、リスクが高い＝悪い投資 とは限りません。リスク許容度が高い投資家であれば、高いリターンを狙って標準偏差の大きい投資を選ぶこともあります。重要なのは、自身の投資目標やリスク許容度に合わせて、適切なリスクの投資を選ぶことです。

68％、95％、99.7％の法則：正規分布の確率を読み解く

投資の世界では、リスクとリターンは表裏一体の関係にあります。より高いリターンを目指すには、より大きなリスクを引き受ける必要があるという考え方です。そして、このリスクを測る上で重要なツールとなるのが「正規分布」と、そこから導き出される「68％、95％、99.7％の法則」です。

正規分布は、平均値を中心に左右対称に広がる釣鐘型のグラフで表されます。投資においては、このグラフの横軸に投資のリターン、縦軸にそのリターンが発生する確率をとります。

「68％、95％、99.7％の法則」は、この正規分布の特性を示す重要な法則です。平均値からプラスマイナス1標準偏差の範囲内には全体の約68％のデータが含まれます。さらに、プラスマイナス2標準偏差以内には約95％、プラスマイナス3標準偏差以内には約99.7％のデータが含まれます。

投資の世界では、この標準偏差をリスクの指標として用いることが多く、標準偏差が大きいほどリターンのばらつきが大きく、リスクが高い投資と判断されます。例えば、ある投資信託の過去1年間のリターンが正規分布に従っており、平均リターンが5％、標準偏差が3％だとします。この場合、68％の確率でリターンが2％から8％（5％±3％）の範囲に収まると予想できます。

しかしながら、現実の投資の世界では、リターンが常に完全に正規分布に従うとは限りません。リーマンショックのような大きな暴落など、想定外の事象が発生する可能性もあります。そのため、正規分布や標準偏差はあくまでリスクを測る上での目安であり、過信は禁物です。

重要なのは、正規分布や68％、95％、99.7％の法則を理解した上で、自身の投資経験やリスク許容度、投資目標などを考慮しながら、適切な投資判断を行うことです。

投資における正規分布の活用例

投資の世界では、将来のリターンを予測することは非常に重要です。しかし、未来は不確実性に満ちており、予測は容易ではありません。そこで、リスクとリターンの関係性を把握するために、正規分布という統計学の考え方が活用されています。
正規分布は、平均値を中心に左右対称に広がる釣鐘型の確率分布です。投資の世界では、ある投資商品のリターンが正規分布に従うと仮定することで、リスクを標準偏差として数値化し、将来のリターンを確率的に見積もることができます。
例えば、ある投資信託の過去10年間のリターンが正規分布に従うと仮定し、その平均リターンが年5%、標準偏差が10%だったとします。この場合、正規分布の性質から、来年のリターンが-5%から15%の範囲内に収まる確率は約68.2%、-15%から25%の範囲内に収まる確率は約95.4%と推定できます。
しかしながら、実際の投資環境において、リターンが完全に正規分布に従うことは稀です。リーマンショックやコロナショックのような暴落は、正規分布では説明できない「ファットテール」と呼ばれる現象を引き起こします。
つまり、正規分布はあくまでリスクとリターンを把握するための簡便なツールであり、その限界を理解した上で活用することが重要です。投資判断においては、正規分布に基づく分析だけでなく、他の要素も考慮する必要があります。

正規分布の限界：現実の市場とのずれ

投資の世界では、リスクとリターンは表裏一体と言われています。より高いリターンを求めるなら、より大きなリスクを取らなければならない、という考え方です。これを視覚的に表現するツールとして、正規分布がよく用いられます。正規分布は、平均値を中心とした左右対称の釣鐘型のグラフで、データが平均値付近に集まりやすく、平均値から離れるほど出現確率が低くなることを示しています。

しかし、現実の市場は、必ずしも正規分布通りに動くとは限りません。正規分布は、あくまでも理論的なモデルであり、現実の市場は、より複雑で予測不可能な動きを見せることがあります。例えば、リーマンショックのような金融危機が発生した場合、株価は正規分布では説明できないような急落を見せることがあります。また、最近の暗号資産市場のように、価格が急騰する局面においても、正規分布から大きく逸脱する動きが見られます。

このように、正規分布は投資のリスクとリターンを理解する上で有用なツールである一方で、その限界を認識しておくことも重要です。現実の市場は、常に変化し、予想外の動きを見せる可能性があることを忘れてはなりません。